推理的种类

演绎推理：

模态推理；

非模态推理：简单命题推理：直言推理，关联推理，联言推理。

复合命题推理：联言推理，选言推理，假言推理，负命题推理

非演绎推理：归纳类比图形

演绎推理

前提

形式

结论

真实

有效

必然真

真实

无效

可能假

虚假

有效

可能假

虚假

无效

可能假

在逻辑学中，常常用“有效性”来评价演绎推理，用“可靠性”来评价非演绎推理。

三、直言命题

直言命题是一种简单命题，它是断定事物具有或不具有某种性质的命题，也叫作性质命题，例如

1.所有的知识分子都是脑力劳动者

2.我班所有的同学都不是党员

3.有些鸟是会飞的

4.有些植物不开花

任何一个直言命题都由主项、谓项、联想和量项四个部分组成

主项：S（被断定的事物）

谓项：P（反映事物具有某种形式）

联想：是、不是（肯否）

量项：所有、有的、某个（全城特称单称）

直言命题的两项：

量项有三种情况：全称、特称、单称

1.全称量项：全称量项常用的词语是“所有”、“凡是”、“一切”，它表示直言命题对主项中的每一个个体都做了判定。全称量项有时会省略。

2.特称量项：特称量项常用的词语有“有点”、“有些”、“至少有一个”，它表示直言命题对主项中的至少一个个体做了断定。特称量项不可忽略。

3.单称量项：当主项为单独概念时，单称量项不出现，当主项是普遍概念时，单称量项常用的词语是“这个”、“那个”等，它表示直言命题对主项中某个个体做了断定。

特别提醒：

特称命题所断定的主项的数量是不确定的，它只是断定“至少有一个S如何”，不意味着“有S不如何”

直言命题的类型

根据联项和量项的不同结合，可将直言命题分为以下六种基本形态：

1.全称肯定命题：所有S是P，简称SAP，又称A

2.全称否定命题：所有S不是P，简称SEP，又称E

3.特称肯定命题：有S是P，简称SIP，又称I

4.特称否定命题：有S不是P，简称SOP，又称O

5.单称肯定命题：某个S是P，简称SaP，又称a

6.单称否定命题：某个S不是P，简称SeP，又称e

直言命题的真假

（这里只分析典型的A、E、I、O四种命题）+代表真，-代表假

S与P关系

全同关系

真包含于关系

真包含关系

交叉关系

全异关系

SAP

SEP

SIP

SOP

3.2直言命题直接推理

一、直接推理是以一个已知命题为前提，推出另一个新命题作为结论的推理（前提只有一个）

直言命题直接推理就是以一个已知的直言命题为前提，根据直言命题的性质推出结论的推理。它分为两种：一是直言对当关系推理，一是直言变形推理。

（前提只有一个，是直言命题）

例子

甲、乙、丙、丁四人参加逻辑学考试后有以下议论：

甲：这次考试我看咱们都可以及格

乙：我看咱们当中肯定有人不及格

丙：丁可以及格

丁：如果我能及格，那么我们之中不会有人不及格

考试结果表明，四人中只有一人预测错误

请问：谁预测错误？谁及格？

甲乙一真一假，矛盾关系，所有人都及格，乙错误。

直言对当关系

素材相同而形式不相同的直言命题之间存在着真假制约关系，叫做直言对当关系。

具体情况可用下面逻辑方阵表示：

矛盾关系的特点：一真一假

反对关系的特点：至少一假（可以同假，不可同真）

下反对关系的特点：至少一真（可以同真，不可同假）

差等关系的特点：上真下就真，下假上就假

矛盾关系的推理

直言命题的矛盾关系存在于A与O之间，E与I之间，a与e之间

由于矛盾关系的命题一真一假，所以矛盾关系推理有10种有效式

（1）SAP→¬SOP：A与O矛盾，A真，则O假

（2）SEP→¬SIP

（3）SIP→¬SEP

（4）SOP→¬SAP

（5）SaP→¬SeP

（6）¬SAP→SOP：如果A假则O真，AO矛盾

（7）¬SEP→SIP

（8）¬SIP→SEP

（9）¬SOP→SAP

（10）SeP→¬SaP

反对关系的推理

直言命题的反对形式存在于A与E之间

由于反对关系的命题至少一假，所以反对关系推理有2种有效式：

（1）SAP→¬SEP

（2）SEP→¬SAP

下反对命题

直言命题的下反对关系存在于I与O之间

有两种有效式：

（1）¬SIP→SOP

（2）¬SOP→SIP

差等关系

直言命题之间的差等关系存在于A与I之间、E与O之间以及a与A或I之间，e与E或O之间

由于差等关系的命题上真下就真、下假上就假。所以差等关系有12种有效式